Energía Potencial Gravitacional
La energía
potencial gravitacional es la energía que posee un objeto,
debido a su posición en un campo gravitacional. El uso más común de la energía
potencial gravitacional, se da en los objetos cercanos a la superficie de la
Tierra donde la aceleración gravitacional, se puede presumir que es constante y
vale alrededor de 9.8 m/s2. Puesto que el cero de energía potencial
gravitacional, puede elegirse en cualquier punto (como la elección del cero de
un sistema de coordenadas), la energía potencial a una altura h por encima de
ese punto es igual al trabajo que sería requerido para elevar el objeto a esa
altura sin cambio neto en su energía cinética.
La
expresión general para la energía potencial gravitacional, surge de la ley
de la gravedad, y es igual al trabajo realizado contra la gravedad, para llevar
una masa a un punto determinado del espacio. Como consecuencia de la naturaleza
de la fuerza de gravedad dependiente del inverso del cuadrado, la fuerza
se acerca a cero para grandes distancias, y por tanto cobra sentido elegir el cero
de energía potencial gravitacional a una distancia exterior infinita.
Entonces, la energía potencial gravitacional cerca de un planeta es negativa,
puesto que la gravedad realiza un trabajo positivo cuando se acerca la masa.
Causa
La
energía potencial gravitatoria se debe a la posición respecto a la del suelo
tomado como referencia. Por ejemplo, si estás de pie sobre un trampolín de
tres metros de altura, tienes 3 veces más energía que en el trampolín
de 1 metro. La energía potencial que depende de la altura se llama energía
potencial gravitatoria. El peso determina también la cantidad de energía
potencial gravitatoria que tiene un objeto. El dicho “Cuanto más grandes son,
con más ruido caen” es una referencia al efecto del peso en la energía
gravitacional. Tienes mucha más energía potencial gravitatoria si cargas una
mochila pesada que si cargas una liviana.
Caso general
La
energía potencial gravitatoria Ug de una partícula material de masa m
situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:
Esta
fórmula sirve para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos
Donde:
*Distancia entre la partícula material del centro de la Tierra (es
decir, su altura).
*Constante de gravitación universal.
*Masa de la Tierra.
En los
casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica la
fórmula:
Donde U es la energía potencial gravitacional, m la masa, g la aceleración de la gravedad, y h la altura.
Energía Potencial Elástica
Un
cuerpo elástico es aquel cuerpo deformable que recupera su forma y
tamaño originales después de deformarse. La deformación de estos cuerpos es
causada por una fuerza externa que actúa sobre ellos.
Para
definir la energía potencial elástica se introduce el concepto de un resorte
ideal, que es aquel que se comporta como un cuerpo elástico, ejerciendo
una fuerza en su proceso de deformación.
Cuando
un resorte ideal está estirado cierta longitud x (m), éste quiere volver a su
longitud y forma original; es decir, cuando no está estirado. Para intentar
lograrlo, el resorte ejerce una fuerza Fe definida por:
Fe
= k*x
Donde
k es la constante de fuerza del resorte, medido en N/m, y x es la deformación
del resorte, medido en m.
Esta
y otras situaciones describen que el resorte "almacena energía",
convirtiéndola en energía cinética (el cuerpo sale con la misma rapidez de
entrada al resorte).
En
realidad, el resorte realiza trabajo, debido a que desplaza al cuerpo
aplicándole una fuerza por una distancia d. Esta distancia coincide con la
deformación del resorte x. Entonces, el trabajo efectuado por el resorte es:
Donde
k es la constante de fuerza del resorte. Pero cuando un cuerpo deforma al
resorte aplicándole una fuerza, se realiza trabajo sobre él, y esa fuerza
es igual a la fuerza del resorte Fe = kx (tercera ley del movimiento). Éste
trabajo efectuado sobre el resorte es negativo, debido a que la
fuerza tiene dirección contraria a la deformación del resorte.
La energía
potencial elástica Uel se define de igual manera que la energía
potencial elástica: a partir del trabajo realizado por la fuerza presente.
Entonces:
Suponga
que entre la deformación x, existen dos puntos x(1) Y x(2), como se muestra en
la figura siguiente. El resorte está inicialmente deformado.
Una
fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la
diferencia entre los valores iniciales y final de una función que solo depende
de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.
∫ABF⋅dr=EpA−EpB Ep=Ep(x,y,z)
El
trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del
punto A al punto B.
La
energía potencial
Correspondiente
a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional
Ep=mgy+c
Donde c es
una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía
potencial.
Fuerzas conservativas y no
conservativas
Fuerzas conservativas
Para
un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2
al 1.
Una
fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que
se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es nulo.
L
= 0
Fuerzas no conservativas
Para
un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2
al 1.
Una
fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula
que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es distinto de cero.
L
≠ 0
Fuerzas conservativas
Una fuerza
conservativa es aquella cuyo trabajo depende únicamente de las posiciones
inicial y final de la partícula y no de la trayectoria que ésta ha descrito
para ir desde la posición inicial a la final.
Una
consecuencia de este hecho es que el trabajo de una fuerza conservativa a
lo largo de una trayectoria cerrada es cero:
Si el trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido
por la partícula y el punto final coincide con el inicial, el trabajo de dicha
fuerza es cero.
Utilizando
la descomposición de Helmont una fuerza conservativa puede ser
escrita como el gradiente de una función escalar cambiado de signo:
Energía potencial asociada a
algunas fuerzas conservativas
Fuerza constante (peso)
Cualquier
fuerza constante es una fuerza conservativa. Como ejemplo de fuerza constante
trataremos el peso, es decir, la fuerza gravitatoria cerca de la
superficie de la Tierra.
Como
vimos en el apartado Ejemplos de fuerzas, el peso es una fuerza constante
que apunta hacia el centro de la Tierra. Vectorialmente, el peso es:
Las
unidades de energía potencial en el Sistema Internacional son los julios (J).
La
energía potencial asociada a dicha fuerza (energía potencial gravitatoria) es:
Fuerzas no conservativas
Fuerzas no conservativas
Las
fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por las
mismas es distinto de cero a lo largo de un camino cerrado. El trabajo
realizado por las fuerzas no conservativas es dependiente del camino tomado. A
mayor recorrido, mayor trabajo realizado.
Ejemplos
de fuerzas no conservativas serían:
* Fuerza
de rozamiento
* Fuerza
magnética
Campos no conservativos
El campo magnético es un ejemplo de campo no conservativo que no puede ser derivado de un potencial escalar. Esto se refleja por ejemplo que las líneas de campo del campo magnético son cerradas.
Propiedades
Dado un campo vectorial definido sobre una región simplemente conexa el campo es conservativo si cumple cualquiera de estas condiciones (de hecho puede demostrarse que si cumple una de ellas cumple las otras dos también):
1. Un campo es conservativo si, y sólo si, el trabajo que realiza la fuerza que genera el campo entre dos puntos no depende del camino que haya seguido el móvil entre esos dos puntos.
Para
darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla
con la fuerza conservativa peso.
El
peso es una fuerza conservativa.
Calculemos
el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a
continuación cuando se traslada de B hacia A.
ENERGÍA POTENCIAL
Desde
el punto de vista etimológico tenemos que determinar que el término que vamos a
analizar está formado por dos palabras. La primera de ellas, energía, procede
del griego y se compone de dos partes: en– que equivale a “dentro” y argón que
puede llegar a traducirse como “trabajo o acción”.
Se
conoce como energía potencial a la capacidad que tiene un cuerpo para
desarrollar una acción de acuerdo a cómo están configurados en el sistema de
cuerpos que realizan fuerzas entre sí. En otras palabras, la energía
potencial es la energía que es capaz de generar un trabajo como
consecuencia de la posición del cuerpo.
DEFINICIONES DE FUERZA
•
Es la capacidad para vencer una determinada resistencia con independencia del
tiempo empleado para realizarlo.
•
Capacidad de superar o contrarrestar resistencias mediante la actividad
muscular.
•
Capacidad del músculo para ejercer tensión contra una resistencia.
TEORIA SOBRE LA FUERZA
En
el cuerpo humano el movimiento es la resultante de la acción de una fuerza; la
muscular. El esqueleto es la o satura móvil rodeada de elementos productores de
movimiento; los músculos. Las articulaciones permiten una gran variedad de
movimientos, producidos por la acción energética de los músculos. Huesos,
músculos y grasas son
Los
componentes básicos del cuerpo humano. Los 639 músculos que poseemos
representan el 45% de nuestro peso.
FORMAS DE FUERZA
•
Fuerza máxima:
Máxima
fuerza que un atleta realiza con una contracción
Voluntaria.
Puede ser estática o dinámica
El
ejemplo más relevante de este tipo de fuerza es la halterofilia.
•
Fuerza velocidad (explosividad):
Capacidad
del atleta para superar una resistencia con una elevada
Rapidez
de contracción.
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